English+GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

</head>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Differenz aus Baryonenzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> und Leptonenzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></span></b>, kurz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B-L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B-L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e53e0da629cf999b5ac29fa599086550ddcf955.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.187ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle B-L}" loading="lazy"></span>, ist eine Vielteilchen-<a href="Quantenzahl" title="Quantenzahl">Quantenzahl</a> in der <a href="Teilchenphysik" title="Teilchenphysik">Teilchenphysik</a>. Dabei wird jedem Teilchen eine <a href="Baryonenzahl" title="Baryonenzahl">Baryonenzahl</a> und eine <a href="Leptonenzahl" title="Leptonenzahl">Leptonenzahl</a> zugeordnet; auf der Ebene der Elementarteilchen erhält jedes <a href="Lepton" title="Lepton">Lepton</a> die Leptonenzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ba877d4dea500edf6b51922e7b3737b19aa2e47f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.652ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle L=+1}" loading="lazy"></span> und jedes <a href="Quark_(Physik)" title="Quark (Physik)">Quark</a> die Baryonenzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=1/3}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=1/3}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9c7afcdd3938cc18e61f53b681a30511066eb8f6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.35ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=1/3}" loading="lazy"></span>, da ein Baryon stets aus drei Quarks aufgebaut ist. Antiteilchen erhalten dabei die jeweilige negative Quantenzahl. Beide Größen sind additiv und im <a href="St%C3%B6rungstheorie_(Quantenfeldtheorie)" title="Störungstheorie (Quantenfeldtheorie)">störungstheoretisch</a> beschriebenen <a href="Standardmodell" title="Standardmodell">Standardmodell</a> der Elementarteilchenphysik unabhängige <a href="Erhaltungsgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Erhaltungsgröße">Erhaltungsgrößen</a>. In einer <a href="Gro%C3%9Fe_vereinheitlichte_Theorie" title="Große vereinheitlichte Theorie">großen vereinheitlichten Theorie</a> (GUT) als Erweiterung des Standardmodells sind weder Baryonen- noch Leptonenzahl unabhängig voneinander erhalten, jedoch ihre Differenz. Dies ermöglicht eine <a href="Baryogenese" title="Baryogenese">Baryogenese</a> bei gleichzeitiger <a href="Leptogenese" title="Leptogenese">Leptogenese</a> zur Erfüllung der <a href="Sacharow-Kriterien" class="mw-redirect" title="Sacharow-Kriterien">Sacharow-Kriterien</a> für die Entstehung der Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="B_−_L_als_Erhaltungsgröße"><span id="B_.E2.88.92_L_als_Erhaltungsgr.C3.B6.C3.9Fe"></span>B − L als Erhaltungsgröße</h2></div>

<p>Die Eigenschaft der Differenz aus Baryonen- und Leptonenzahl als Erhaltungsgröße ergibt sich als Folge der <a href="Anomalie_(Quantenfeldtheorie)" title="Anomalie (Quantenfeldtheorie)">Anomaliefreiheit</a> einer Quantenfeldtheorie und steht im Zusammenhang mit der <a href="Schwache_Hyperladung" title="Schwache Hyperladung">Schwachen Hyperladung</a> der Teilchen. Die Schwache Hyperladung ist die <a href="Ladung_(Physik)#Quantenfeldtheorie" title="Ladung (Physik)">Ladung</a> der <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(1)_{Y}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(1)_{Y}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/44cf3afa2dc4f40cafdca0fedd2ac6cce42d4df9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.241ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(1)_{Y}}" loading="lazy"></span>-Symmetriegruppe, unter der die Bewegungsgleichungen invariant sind. Unter Einführung einer zusätzlichen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(1)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(1)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e62b00d74ee0cefb86cc052365625abff56d43e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.754ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(1)}" loading="lazy"></span>-Symmetriegruppe als Erweiterung des Standardmodells führt (bis auf einen generellen Normierungsfaktor) einzig die Zuordnung der Quantenzahlen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1/3}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1/3}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be0712022e81c98e8a44604c1ef399697512e0cd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.487ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1/3}" loading="lazy"></span> für Quarks und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/704fb0427140d054dd267925495e78164fee9aac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -1}" loading="lazy"></span> für Leptonen auf eine konsistente Beschreibung.

</p><p>Sofern die <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(1)_{B-L}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(1)_{B-L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/821cb7e297408e572534159c47ff703117d790fe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.632ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(1)_{B-L}}" loading="lazy"></span>-Symmetrie eine <a href="Eichsymmetrie" class="mw-redirect" title="Eichsymmetrie">Eichsymmetrie</a> darstellt, muss ein entsprechendes <a href="Eichboson" title="Eichboson">Eichboson</a> existieren. Diese hypothetischen Teilchen werden als <a href="Leptoquark" title="Leptoquark">Leptoquarks</a> bezeichnet, da sie in einem Vertex sowohl an Leptonen als auch an Quarks koppeln.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel:_Protonenzerfall">Beispiel: Protonenzerfall</h2></div>

<p>Der <a href="Protonenzerfall" title="Protonenzerfall">Protonenzerfall</a> ist eine <a href="Hypothese" title="Hypothese">Vorhersage</a> vieler GUT-Varianten, sodass als Endzustand ein neutrales <a href="Pion" title="Pion">Pion</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi ^{0}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi ^{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e5c69d6c2f4f402dbc665745b9a042083ca8977.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.388ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \pi ^{0}}" loading="lazy"></span> und ein <a href="Positron" title="Positron">Positron</a> (Anti-Elektron) vorhanden sind:

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p^{+}\to \pi ^{0}e^{+}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3740d19999ed9e1a87be1642a55db961c8ba3162.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:11.366ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle p^{+}\to \pi ^{0}e^{+}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Das Proton als Baryon besitzt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f9cd3a9b87af7f457ce808ce2020f4af99d543d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.025ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B=1}" loading="lazy"></span>, das Pion ist ein <a href="Meson" title="Meson">Meson</a> und besitzt daher <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=L=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=L=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1240b8405940a9681199a0a52c9929271c4c46ee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.706ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B=L=0}" loading="lazy"></span> und das Positron als Antilepton besitzt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59704e541cdd7ab955617b55d6c0d9e506f85709.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.652ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle L=-1}" loading="lazy"></span>. Daher sind weder Baryonen- noch Leptonenzahl bei diesem Prozess erhalten, jedoch die Differenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B-L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B-L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e53e0da629cf999b5ac29fa599086550ddcf955.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.187ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle B-L}" loading="lazy"></span>. Im Standardmodell hingegen ist das Proton als leichtestes Baryon stabil. Da die untere experimentelle Schranke an die <a href="Lebensdauer_(Physik)" class="mw-redirect" title="Lebensdauer (Physik)">Lebensdauer</a> des Protons sehr hoch liegt (über 10<sup>33</sup> Jahre, im Vergleich dazu, das Universum ist „erst“ 10<sup>10</sup> Jahre alt), muss die Masse des etwaigen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(1)_{B-L}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(1)_{B-L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/821cb7e297408e572534159c47ff703117d790fe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.632ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(1)_{B-L}}" loading="lazy"></span>-Eichbosons in der Größenordnung von 10<sup>16</sup> <a href="Elektronenvolt#Verwendung" title="Elektronenvolt">GeV</a> liegen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Sphaleron" title="Sphaleron">Sphaleron</a>, nichtstörungstheoretischer Prozess im Standardmodell, der weder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> noch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></span>, aber <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B-L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B-L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e53e0da629cf999b5ac29fa599086550ddcf955.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.187ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle B-L}" loading="lazy"></span> erhält.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Quellen">Quellen</h2></div>

<ul><li>Mattew D. Schwartz: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Quantum Field Theory and the Standard Model</cite>. Cambridge University Press, Cambridge 2014, ISBN 978-1-107-03473-0 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:B+%E2%88%92+L&rft.au=Mattew+D.+Schwartz&rft.btitle=Quantum+Field+Theory+and+the+Standard+Model&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.isbn=9781107034730&rft.place=Cambridge&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none"> </span></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2021-12-01" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=B_%E2%88%92_L&oldid=217761560">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>